스넬의 굴절 법칙 간단한 유도 방법

목차

1. 스넬의 법칙 정의

2. 스넬의 법칙 설명

3. 스넬의 법칙 유도

 

---

1. 스넬의 법칙 정의

스넬의 법칙, 다른 말로 빛의 굴절 법칙이다.

네덜란드의 스넬이 발견하여 '스넬의 법칙'이라는

이름이 붙여졌다.

 

어떤 매질의 경계면에서의 빛이 굴절되는 법칙을

기술한 것이다.

 

좀 더 자세하게, 스넬의 굴절 법칙은

서로 다른 비전도성 매질의 경계에서,

입사각과 굴절각 간의 규칙을 정의한 법칙이다.

 

 

스넬의 굴절법칙 공식은 위의 식과 같다.

보통, 분수형으로 많이 표현이 되는데,

개인적으로 같은 숫자가 한쪽에 모여있는

위쪽의 형태가 기억에 잘 남더라,,

 

 

2. 스넬의 법칙 설명

 

스넬의 법칙

실생활에서, 물속에 있는 어떤 물체의 위치가

실제 위치와 다르게 보이는 것,

예를 들면 컵 속에 꽂은 빨대나 젓가락이

휘어보이는 것이 빛이 굴절에 의한 현상이다.

 

즉, 이때 빛이 공기만이 아니라,

물이라는 매질도 통과하면서

빛이 굴절되고 따라서,

단지 공기를 통과한 정보와는 다른 정보를 띠게 되는 것이다.

 

 

3. 스넬의 법칙 유도

물속으로 들어가는 빛을 통해서

스넬의 굴절 법칙을 유도해 보겠다.

 

공기보다 물의 굴절률이 크다.

따라서, 공기가 소한매질, 물이 밀한 매질이 된다.

 

즉, 소한매질에서의 속도가 밀한매질에서의 속도보다 빠르며,

다르게 말하면, 굴절률이 작을 때 속도가 더 빠르다.

 

빛의 진행방향으로 수직한 방향으로 파면을 그려보면,

(파면은 위상이 같은 값들의 집합이라고 볼 수 있다.)

 

점 A,C가 위치한 파면과 점 B,D가 위치한 파면은

위상이 같은 점들이므로,

점 A에서 D까지 진행하는데 걸리는 시간(t₁)과

점 C에서 B까지 진행하는데 걸리는 시간(t₂)은 동일하다.

 

즉, 선분AD를 L₁이라 하고 이때 이동하는 속도를 V₁

선분 BC를 L₂라 하고 이때 이동하는 속도를 V₂라 하면,

아래의 ①번식이 성립한다.

 

여기서, L₁과 L₂는 선분AB와 삼각함수를 이용해서

아래의 ②번식을 구할 수 있다.

그리고, 굴절률 n=c/v에서 아래의 ③번식을 구할 수 있다.

 

마지막으로, ①번식에 ②, ③번식을 대입하면,

아래처럼 스넬의 굴절 법칙을 유도할 수 있다.