맥스웰 방정식의 적분형/미분형, 각 방정식의 의미

 

목차 0. 맥스웰 방정식 개요 1. 쿨롱의 법칙(전기장의 가우스 법칙) 2. 비오-사바르 법칙(자기장의 가우스 법칙) 3. 패러데이의 법칙(+렌츠의 법칙) 4. 수정된 앙페르의 법칙

 

0. 맥스웰 방정식 개요

맥스웰 방정식은 물리학의 기초가 되는 가장 중요한 방정식이다.

 

영국의 물리학자 제임스 클러크 맥스웰이 여러가지 실험들을 집대성하여 식을 제안했다.

 

-맥스웰 방정식의 미분형

 

 

-맥스웰 방정식의 적분형

 

 

1. 쿨롱의 법칙(전기장의 가우스 법칙)

쿨롱의 법칙은 두 점전하 사이의 힘(전자기력)을

정량적으로 나타내는 법칙이다. 

이러한 쿨롱의 법칙을 공간으로 확장하면

전기장의 가우스 법칙을 얻을 수 있다.

자세한 내용은 따로 포스팅하도록 한다.

 

전기장의 가우스 법칙의 의미는 쉽게 말하면,

'전기장의 근원은 전하'라는 것이다.

 

폐곡면에 둘러싸인 전하

어떤 폐곡면을 둘러싼 전기장의 크기는

폐곡면 내부의 전하량과 동일하다는 것이며,

따라서 전하가 있어야 전기장이 존재할 수 있다는 것이다.

 

그리고, 여기서 입실론 제로는 진공에서의 유전율을 나타낸다.

 

 

2. 비오-사바르 법칙(자기장의 가우스 법칙)

'자기홀극은 존재하지 않는다.'

'자석의 N극과 S극은 분리 될 수 없다'

라는 의미를 가진다.

 

식에서 보면, 폐면적을 통과하는

자기장의 합이 '0'이라는 것을 알 수 있다.

이는 폐면적을 통해 나가고 들어오는

자기장의 합이 '0'이라는 것.

즉, (+)값과 (-)값의 크기가 동일하다는 것이다.

 

 

자석을 예로 들수 있다.

자석은 아무리 쪼개도 N극과 S극이 분리 되지 않는다.

그렇기 때문에, 나가는 자기력선과

들어오는 자기력선의 합은 같다.

 

참고로, 자석은 원자의 성질과 관련된 현상이며,

따라서 자석을 원자단위보다 작게 쪼개지 않는 이상,

자석의 성질은 유지된다.

 

 

3. 패러데이의 법칙 + 렌츠의 법칙

패러데이의 법칙은

'자기장의 변화가 전기장을 생성한다'는 것이다.

 

조금 더 어렵게 말하면

'자기장의 변화는 유도전기장을 통해 억제된다.'

라는 것을 나타낸다.

 

중학교때 배웠던 코일을 사용한 전자기 유도실험을

예로 들수 있다.

 

그림이 조금 이상하긴 하지만,,,넘어가자. 쨌든,

 

자석의 N극 방향을 코일의 오른쪽으로 가져가면(자기장의 변화 유도)

 

코일의 오른쪽에 N극의 성질을 띤다.(유도 전기장)

 

자연스럽게, 코일의 왼쪽은 S극의 성질을 띤다.(자기장의 가우스 법칙, 자기홀극은 없다.)

 

이때, 오른쪽이 N극인 이유는 자기장의 변화를 억제하는 방향으로

유도전기장이 발생하기 때문이다.(렌츠의 법칙, 수식에서 (-)부호의 의미)

 

 

패러데이의 법칙은 발전기, 모터, 변압기 등의 기초원리이다.

 

 

4. 수정된 앙페르의 법칙

수정된 앙페르 법칙

앙페르의 법칙은,

'전하의 흐름이 자기장을 만든다.'라는 것의 의미한다.

기존의 앙페르 법칙

다만, 기존의 앙페르 법칙은

도체에서 전하의 흐름이 자기장을 만든다는 것이며,

 

 

추가된 내용

여기에 '유전체 내에 가상의 전류가 흐른다'라는

변위 전류 내용을 추가하여

수정된 앙페르의 법칙이 되었다.

 

 

유전체를 통해 흐르는 전류는

커패시터를 예로 들 수 있다.

서로 떨어진 두 도체판 사이에 변위전류가 흐를 수 있는 것이다.

 

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